ÁramKör – Épületvillamossági Képzés

Bevezetés

Az előző leckében megismerkedtünk a feszültség, áramerősség és ellenállás fogalmával. Ebben a leckében az Ohm-törvényt tárgyaljuk részletesen – azt az alapvető összefüggést, amely összekapcsolja ezt a három mennyiséget. Georg Simon Ohm német fizikus 1827-ben fogalmazta meg törvényét, amely a mai napig a villamossági számítások sarokköve.

Az Ohm-törvény három alakja

Az Ohm-törvény kimondja, hogy egy ohmos (lineáris) fogyasztón átfolyó áram egyenesen arányos a rajta eső feszültséggel, és fordítottan arányos az ellenállásával. A törvénynek három átrendezett alakja van:

$U = I \cdot R$

A feszültség egyenlő az áramerősség és az ellenállás szorzatával.

$I = \frac{U}{R}$

Az áramerősség egyenlő a feszültség és az ellenállás hányadosával.

$R = \frac{U}{I}$

Az ellenállás egyenlő a feszültség és az áramerősség hányadosával.

Megjegyzendő, hogy az Ohm-törvény csak lineáris (ohmos) fogyasztókra érvényes pontosan. Ilyen például az ellenállás, a fűtőszál, a vezeték. Nem lineáris elemek (pl. dióda, tranzisztor) esetén a kapcsolat bonyolultabb.

Számítási példák

1. példa – Áramerősség kiszámítása

Egy 230 V-os hálózatra kötött villanyvasaló ellenállása 52,9 Ω. Mekkora áram folyik rajta?

Megoldás:

$I = \frac{U}{R} = \frac{230}{52{,}9} \approx 4{,}35 \; \text{A}$

A vasalón körülbelül 4,35 A áram folyik.

2. példa – Feszültség kiszámítása

Egy 100 Ω-os ellenálláson 0,5 A áram folyik. Mekkora feszültség esik az ellenálláson?

Megoldás:

$U = I \cdot R = 0{,}5 \cdot 100 = 50 \; \text{V}$

Az ellenálláson 50 V feszültség esik.

3. példa – Ellenállás kiszámítása

Egy izzólámpa 230 V feszültségen 0,26 A áramot vesz fel. Mekkora az izzó ellenállása üzem közben?

Megoldás:

$R = \frac{U}{I} = \frac{230}{0{,}26} \approx 884{,}6 \; \Omega$

Az izzó üzemi ellenállása kb. 885 Ω.

Grafikus ábrázolás

Ha adott ellenállás mellett ábrázoljuk az áramot a feszültség függvényében, egyenes vonalat kapunk, amelynek meredeksége $\frac{1}{R}$ . Ezt nevezzük az ellenállás U–I karakterisztikájának.

Az ohmos (lineáris) ellenállás karakterisztikája mindig az origón átmenő egyenes. Minél nagyobb az ellenállás, annál laposabb az egyenes (ugyanaz a feszültség kevesebb áramot hajt át). Minél kisebb az ellenállás, annál meredekebb (több áram folyik azonos feszültségen).

Villamos teljesítmény

A villamos teljesítmény azt mutatja meg, hogy az áramkör időegység alatt mennyi energiát alakít át. A teljesítmény az Ohm-törvénnyel kombinálva több alakban is felírható:

$P = U \cdot I$

ahol $P$ = teljesítmény (W), $U$ = feszültség (V), $I$ = áramerősség (A)

Az Ohm-törvény behelyettesítésével további alakok:

$P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$

Ezek az alakok akkor hasznosak, ha csak két mennyiséget ismerünk.

4. példa – Teljesítmény számítás

Az előző példa vasalója 230 V-on 4,35 A áramot vesz fel. Mekkora a teljesítménye?

Megoldás:

$P = U \cdot I = 230 \cdot 4{,}35 \approx 1000 \; \text{W} = 1 \; \text{kW}$

A vasaló teljesítménye kb. 1 kW.

Figyelem! Az Ohm-törvény alkalmazásakor mindig figyeljünk a mértékegységekre! Ha az ellenállás kΩ-ban van megadva, azt először Ω-ra kell átváltani a számítás előtt. Hasonlóan, mA-t A-ra kell váltani.

Az Ohm-törvény gyakorlati jelentősége

Az Ohm-törvény nem csupán elméleti összefüggés – a villanyszerelő mindennapi munkájában folyamatosan alkalmazza:

Vezetékméretezés: A vezetéken átfolyó áram és a vezető ellenállása meghatározza a feszültségesést, ami befolyásolja a vezeték keresztmetszetének megválasztását.
Biztosíték kiválasztás: A fogyasztók áramfelvételét az Ohm-törvényből számíthatjuk, ami alapján választjuk a megfelelő biztosítékot.
Hibakeresés: Ha méréssel meghatározzuk a feszültséget és az áramot, kiszámíthatjuk az ellenállást, és összehasonlíthatjuk a névleges értékkel.
Áramütés veszélyének becslése: Az emberi test ellenállása és a feszültség ismeretében megbecsülhetjük, mekkora áram folyna a testen keresztül.

6. példa – Vezeték feszültségesése

Egy 50 m hosszú, 1,5 mm² keresztmetszetű rézvezető mindkét irányban (oda-vissza: 100 m) vezet áramot egy 10 A-es fogyasztóhoz. A réz fajlagos ellenállása $\rho = 0{,}0175 \; \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}$ . Mekkora a feszültségesés a vezetéken?

Megoldás:

$R = \rho \cdot \frac{l}{A} = 0{,}0175 \cdot \frac{100}{1{,}5} = 1{,}167 \; \Omega$

$\Delta U = I \cdot R = 10 \cdot 1{,}167 = 11{,}67 \; \text{V}$

A fogyasztónál rendelkezésre álló feszültség: $230 - 11{,}67 = 218{,}33 \; \text{V}$ . Ez jelentős esés – vastagabb vezeték szükséges!

Belső ellenállás

Minden valós feszültségforrásnak (telep, akkumulátor, generátor) van belső ellenállása ( $R_b$ ). Ez azt jelenti, hogy a forrás kapocsfeszültsége terhelés alatt kisebb, mint az üresjárati (elektromotoros) feszültség ( $E$ ).

$U_k = E - I \cdot R_b$

ahol $U_k$ = kapocsfeszültség (V), $E$ = elektromotoros erő (V), $R_b$ = belső ellenállás ( $\Omega$ )

A teljes áramkörben az áram:

$I = \frac{E}{R + R_b}$

ahol $R$ = külső (terhelési) ellenállás

5. példa – Belső ellenállás hatása

Egy elem elektromotoros ereje 9 V, belső ellenállása 1 Ω. 8 Ω-os terhelést kötünk rá. Mekkora az áram és a kapocsfeszültség?

Megoldás:

$I = \frac{E}{R + R_b} = \frac{9}{8 + 1} = 1 \; \text{A}$

$U_k = E - I \cdot R_b = 9 - 1 \cdot 1 = 8 \; \text{V}$

A kapocsfeszültség (8 V) kisebb az elektromotoros erőnél (9 V) a belső ellenálláson fellépő feszültségesés miatt.

Összefoglalás

Az Ohm-törvény három alakja: $U = I \cdot R$ , $I = \frac{U}{R}$ , $R = \frac{U}{I}$ .
Az ohmos ellenállás U–I karakterisztikája origón átmenő egyenes.
A villamos teljesítmény: $P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$ .
Minden valós feszültségforrásnak van belső ellenállása, amely csökkenti a kapocsfeszültséget.
A kapocsfeszültség: $U_k = E - I \cdot R_b$ .
Az Ohm-törvény csak lineáris (ohmos) fogyasztókra érvényes pontosan.

Bevezetés

Az Ohm-törvény három alakja

$U = I \cdot R$

A feszültség egyenlő az áramerősség és az ellenállás szorzatával.

$I = \frac{U}{R}$

Az áramerősség egyenlő a feszültség és az ellenállás hányadosával.

$R = \frac{U}{I}$

Az ellenállás egyenlő a feszültség és az áramerősség hányadosával.

Számítási példák

1. példa – Áramerősség kiszámítása

Egy 230 V-os hálózatra kötött villanyvasaló ellenállása 52,9 Ω. Mekkora áram folyik rajta?

Megoldás:

$I = \frac{U}{R} = \frac{230}{52{,}9} \approx 4{,}35 \; \text{A}$

A vasalón körülbelül 4,35 A áram folyik.

2. példa – Feszültség kiszámítása

Egy 100 Ω-os ellenálláson 0,5 A áram folyik. Mekkora feszültség esik az ellenálláson?

Megoldás:

$U = I \cdot R = 0{,}5 \cdot 100 = 50 \; \text{V}$

Az ellenálláson 50 V feszültség esik.

3. példa – Ellenállás kiszámítása

Egy izzólámpa 230 V feszültségen 0,26 A áramot vesz fel. Mekkora az izzó ellenállása üzem közben?

Megoldás:

$R = \frac{U}{I} = \frac{230}{0{,}26} \approx 884{,}6 \; \Omega$

Az izzó üzemi ellenállása kb. 885 Ω.

Grafikus ábrázolás

Villamos teljesítmény

A villamos teljesítmény azt mutatja meg, hogy az áramkör időegység alatt mennyi energiát alakít át. A teljesítmény az Ohm-törvénnyel kombinálva több alakban is felírható:

$P = U \cdot I$

ahol $P$ = teljesítmény (W), $U$ = feszültség (V), $I$ = áramerősség (A)

Az Ohm-törvény behelyettesítésével további alakok:

$P = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$

Ezek az alakok akkor hasznosak, ha csak két mennyiséget ismerünk.

4. példa – Teljesítmény számítás

Az előző példa vasalója 230 V-on 4,35 A áramot vesz fel. Mekkora a teljesítménye?

Megoldás:

$P = U \cdot I = 230 \cdot 4{,}35 \approx 1000 \; \text{W} = 1 \; \text{kW}$

A vasaló teljesítménye kb. 1 kW.

Az Ohm-törvény gyakorlati jelentősége

Az Ohm-törvény nem csupán elméleti összefüggés – a villanyszerelő mindennapi munkájában folyamatosan alkalmazza:

Vezetékméretezés: A vezetéken átfolyó áram és a vezető ellenállása meghatározza a feszültségesést, ami befolyásolja a vezeték keresztmetszetének megválasztását.
Biztosíték kiválasztás: A fogyasztók áramfelvételét az Ohm-törvényből számíthatjuk, ami alapján választjuk a megfelelő biztosítékot.
Hibakeresés: Ha méréssel meghatározzuk a feszültséget és az áramot, kiszámíthatjuk az ellenállást, és összehasonlíthatjuk a névleges értékkel.
Áramütés veszélyének becslése: Az emberi test ellenállása és a feszültség ismeretében megbecsülhetjük, mekkora áram folyna a testen keresztül.

6. példa – Vezeték feszültségesése

Megoldás:

$R = \rho \cdot \frac{l}{A} = 0{,}0175 \cdot \frac{100}{1{,}5} = 1{,}167 \; \Omega$

$\Delta U = I \cdot R = 10 \cdot 1{,}167 = 11{,}67 \; \text{V}$

A fogyasztónál rendelkezésre álló feszültség: $230 - 11{,}67 = 218{,}33 \; \text{V}$ . Ez jelentős esés – vastagabb vezeték szükséges!

Belső ellenállás

$U_k = E - I \cdot R_b$

ahol $U_k$ = kapocsfeszültség (V), $E$ = elektromotoros erő (V), $R_b$ = belső ellenállás ( $\Omega$ )

A teljes áramkörben az áram:

$I = \frac{E}{R + R_b}$

ahol $R$ = külső (terhelési) ellenállás

5. példa – Belső ellenállás hatása

Egy elem elektromotoros ereje 9 V, belső ellenállása 1 Ω. 8 Ω-os terhelést kötünk rá. Mekkora az áram és a kapocsfeszültség?

Megoldás:

$I = \frac{E}{R + R_b} = \frac{9}{8 + 1} = 1 \; \text{A}$

$U_k = E - I \cdot R_b = 9 - 1 \cdot 1 = 8 \; \text{V}$

A kapocsfeszültség (8 V) kisebb az elektromotoros erőnél (9 V) a belső ellenálláson fellépő feszültségesés miatt.

Összefoglalás

Az Ohm-törvény három alakja: $U = I \cdot R$ , $I = \frac{U}{R}$ , $R = \frac{U}{I}$ .
Az ohmos ellenállás U–I karakterisztikája origón átmenő egyenes.
A villamos teljesítmény: $P = U \cdot I = I^2 \cdot R = \frac{U^2}{R}$ .
Minden valós feszültségforrásnak van belső ellenállása, amely csökkenti a kapocsfeszültséget.
A kapocsfeszültség: $U_k = E - I \cdot R_b$ .
Az Ohm-törvény csak lineáris (ohmos) fogyasztókra érvényes pontosan.

Ohm-törvény és alkalmazásai

Bevezetés

Az Ohm-törvény három alakja

Számítási példák

1. példa – Áramerősség kiszámítása

2. példa – Feszültség kiszámítása

3. példa – Ellenállás kiszámítása

Grafikus ábrázolás

Villamos teljesítmény

4. példa – Teljesítmény számítás

Az Ohm-törvény gyakorlati jelentősége

6. példa – Vezeték feszültségesése

Belső ellenállás

5. példa – Belső ellenállás hatása

Összefoglalás

Közérthetően laikusoknak

Ohm-törvény és alkalmazásai

Bevezetés

Az Ohm-törvény három alakja

Számítási példák

1. példa – Áramerősség kiszámítása

2. példa – Feszültség kiszámítása

3. példa – Ellenállás kiszámítása

Grafikus ábrázolás

Villamos teljesítmény

4. példa – Teljesítmény számítás

Az Ohm-törvény gyakorlati jelentősége

6. példa – Vezeték feszültségesése

Belső ellenállás

5. példa – Belső ellenállás hatása

Összefoglalás

Közérthetően laikusoknak