ÁramKör – Épületvillamossági Képzés

Bevezetés a méréshatár-bővítésbe

Az előző leckékben megismertük a mérőműszerek alapvető típusait és bekötési módjait. A gyakorlatban gyakran előfordul, hogy a rendelkezésre álló műszer méréshatára nem elegendő – a mérendő érték meghaladja a műszer maximális mérési tartományát. Ilyenkor nem feltétlenül kell új műszert vásárolni: megfelelő kiegészítő ellenállások segítségével a méréshatár kiterjeszthető.

A méréshatár-bővítésnek két alapvető módja van:

Előtétellenállás ( $R_e$ ) – voltmérő méréshatárának növelésére, sorosan kapcsolva
Sönt ellenállás ( $R_s$ ) – ampermérő méréshatárának növelésére, párhuzamosan kapcsolva

Mindkét módszer a műszer belső ellenállásának ( $R_m$ ) ismeretét feltételezi, és az Ohm-törvényen alapul.

Előtétellenállás – voltmérő méréshatár-bővítése

A voltmérő méréshatárának növeléséhez előtétellenállást ( $R_e$ ) kell a műszerrel sorba kötni. Az előtétellenállás felveszi a többlet feszültséget, így a műszer belső ellenállásán ( $R_m$ ) csak a megengedett maximális feszültség esik.

A működés elve: ha a voltmérő eredeti méréshatára $U_m$ , és ezt $n$ -szeresére szeretnénk növelni (azaz az új méréshatár $U = n \cdot U_m$ ), akkor az előtétellenállásra a következő feszültségnek kell esnie:

$U_e = U - U_m = n \cdot U_m - U_m = (n - 1) \cdot U_m$

Az előtétellenálláson eső feszültség, ahol $n$ a szorzótényező

Mivel soros kapcsolásban ugyanaz az áram ( $I$ ) folyik a műszeren és az előtétellenálláson, és $I = \frac{U_m}{R_m}$ , az előtétellenállás értéke:

$R_e = R_m \cdot (n - 1)$

ahol $R_e$ = előtétellenállás ( $\Omega$ ), $R_m$ = műszer belső ellenállása ( $\Omega$ ), $n$ = szorzótényező (méréshatár-szorzó)

A szorzótényező meghatározása: $n = \frac{U_{\text{új}}}{U_{\text{eredeti}}}$ , vagyis az új méréshatár és az eredeti méréshatár hányadosa.

1. Példa: Voltmérő méréshatár-bővítése

Egy voltmérő belső ellenállása $R_m = 10\,\text{k}\Omega$ , eredeti méréshatára $U_m = 10\,\text{V}$ . Szeretnénk a méréshatárt $100\,\text{V}$ -ra bővíteni.

Megoldás:

A szorzótényező: $n = \frac{100}{10} = 10$

Az előtétellenállás: $R_e = R_m \cdot (n - 1) = 10\,000 \cdot (10 - 1) = 10\,000 \cdot 9 = 90\,\text{k}\Omega$

Tehát egy $90\,\text{k}\Omega$ -os ellenállást kell sorba kötni a voltmérővel. Az áramkör teljes ellenállása ilyenkor $R_m + R_e = 10 + 90 = 100\,\text{k}\Omega$ .

2. Példa: Előtétellenállás 250 V-os méréshatárhoz

Egy forgótekercses voltmérő belső ellenállása $R_m = 5\,\text{k}\Omega$ , eredeti méréshatára $U_m = 50\,\text{V}$ . Mekkora előtétellenállás kell $250\,\text{V}$ -os méréshatárhoz?

Megoldás:

$n = \frac{250}{50} = 5$

$R_e = 5\,000 \cdot (5 - 1) = 5\,000 \cdot 4 = 20\,\text{k}\Omega$

Figyelem! Az előtétellenállásnak megfelelő teljesítménytűrésűnek kell lennie! Ha nagy áram folyik rajta, felmelegedhet és tönkremehet. A teljesítmény: $P_e = I^2 \cdot R_e$ .

Sönt ellenállás – ampermérő méréshatár-bővítése

Az ampermérő méréshatárának növeléséhez sönt ellenállást ( $R_s$ ) kell a műszerrel párhuzamosan kötni. A sönt átveszi a többlet áramot, így a műszeren csak a megengedett maximális áram folyik.

A működés elve: ha az ampermérő eredeti méréshatára $I_m$ , és ezt $n$ -szeresére szeretnénk növelni (azaz az új méréshatár $I = n \cdot I_m$ ), akkor a söntön a következő áramnak kell átfolynia:

$I_s = I - I_m = n \cdot I_m - I_m = (n - 1) \cdot I_m$

A söntön átfolyó áram, ahol $n$ a szorzótényező

Mivel párhuzamos kapcsolásban a műszeren és a söntön ugyanaz a feszültség esik ( $U_m = U_s$ ), és $U_m = I_m \cdot R_m$ , a sönt ellenállás értéke:

$R_s = \frac{R_m}{n - 1}$

ahol $R_s$ = sönt ellenállás ( $\Omega$ ), $R_m$ = műszer belső ellenállása ( $\Omega$ ), $n$ = szorzótényező

A szorzótényező meghatározása: $n = \frac{I_{\text{új}}}{I_{\text{eredeti}}}$ .

3. Példa: Ampermérő méréshatár-bővítése

Egy ampermérő belső ellenállása $R_m = 1\,\Omega$ , eredeti méréshatára $I_m = 1\,\text{A}$ . Szeretnénk a méréshatárt $10\,\text{A}$ -ra bővíteni.

Megoldás:

A szorzótényező: $n = \frac{10}{1} = 10$

A sönt ellenállás: $R_s = \frac{R_m}{n - 1} = \frac{1}{10 - 1} = \frac{1}{9} \approx 0{,}111\,\Omega$

Tehát egy $0{,}111\,\Omega$ -os ( $111\,\text{m}\Omega$ ) sönt ellenállást kell párhuzamosan kötni az ampermérővel. Ellenőrzés: a söntön $I_s = 9\,\text{A}$ folyik, a műszeren $I_m = 1\,\text{A}$ , összesen $I = 10\,\text{A}$ .

4. Példa: 50 A-os méréshatár

Egy galvanométer belső ellenállása $R_m = 50\,\Omega$ , teljes kitéréséhez $I_m = 1\,\text{mA} = 0{,}001\,\text{A}$ áram szükséges. Mekkora sönt kell $50\,\text{A}$ -os méréshatárhoz?

Megoldás:

$n = \frac{50}{0{,}001} = 50\,000$

$R_s = \frac{50}{50\,000 - 1} = \frac{50}{49\,999} \approx 0{,}001\,\Omega = 1\,\text{m}\Omega$

Ez egy nagyon kis ellenállás, ami jellemző a nagy áramú söntökre. A sönt anyaga jellemzően mangán (manganin) huzal, amelynek hőmérséklet-függése csekély.

Figyelem! A sönt ellenállás párhuzamosan van kötve a műszerrel. Ha a sönt megszakad vagy meglazul, a teljes mérendő áram a műszeren folyik át, ami tönkreteheti a műszert! Ezért a sönt csatlakozásait mindig biztonságosan kell rögzíteni.

Sönt és előtétellenállás – kapcsolási rajzok

A két módszer összehasonlítása

Az előtétellenállás és a sönt ellenállás a feszültségosztó és az áramosztó elvén működnek:

Jellemző	Előtétellenállás ( $R_e$ )	Sönt ( $R_s$ )
Alkalmazás	Voltmérő	Ampermérő
Kapcsolás módja	Soros	Párhuzamos
Képlet	$R_e = R_m \cdot (n - 1)$	$R_s = \frac{R_m}{n - 1}$
Ellenállás értéke	Nagy ( $R_e > R_m$ )	Kicsi ( $R_s < R_m$ )
Működési elv	Feszültségosztó	Áramosztó

Gyakorlati szempontok

A méréshatár-bővítésnél fontos a kiegészítő ellenállások pontossága és stabilitása:

Pontosság: A kiegészítő ellenállás pontossági osztályának meg kell felelnie a műszer pontossági osztályának. Egy 0,5%-os pontosságú műszerhez legalább 0,1%-os pontosságú ellenállás szükséges.
Hőmérséklet-stabilitás: A söntöket általában manganin ötvözetből készítik, mert ennek az anyagnak rendkívül kicsi a hőmérsékleti együtthatója ( $\alpha \approx 0{,}00001\,\text{K}^{-1}$ ).
Teljesítménytűrés: A kiegészítő ellenálláson disszipálódó teljesítményt ki kell számítani és megfelelő teljesítményű alkatrészt kell választani.

5. Példa: Sönt teljesítménye

Az előző példánkban a $0{,}111\,\Omega$ -os söntön $I_s = 9\,\text{A}$ folyik. Mekkora teljesítmény disszipálódik?

Megoldás:

$P_s = I_s^2 \cdot R_s = 9^2 \cdot 0{,}111 = 81 \cdot 0{,}111 = 9\,\text{W}$

Ez jelentős teljesítmény! A söntöt legalább $15\,\text{W}$ -os kivitelben kell alkalmazni, és gondoskodni kell a megfelelő hőelvezetésről.

Többfokozatú méréshatár-bővítés

A gyakorlatban a multiméterek többféle méréshatárt biztosítanak. Ezt úgy oldják meg, hogy több előtétellenállást illetve söntöt kapcsolnak be a forgókapcsolóval. Egy tipikus voltmérő méréshatárai lehetnek például: 3 V, 10 V, 30 V, 100 V, 300 V.

Minden méréshatár-fokozathoz külön előtétellenállás (vagy sönt) tartozik, amelyet a forgókapcsoló választ ki. A számítás elve minden fokozatnál ugyanaz, csak az $n$ szorzótényező változik.

Összefoglalás

A voltmérő méréshatárát előtétellenállással ( $R_e$ ) bővítjük, amelyet sorosan kötünk a műszerrel.
Az előtétellenállás képlete: $R_e = R_m \cdot (n - 1)$ , ahol $n$ a szorzótényező.
Az ampermérő méréshatárát sönt ellenállással ( $R_s$ ) bővítjük, amelyet párhuzamosan kötünk.
A sönt ellenállás képlete: $R_s = \frac{R_m}{n - 1}$ , ahol $n$ a szorzótényező.
Az előtétellenállás értéke mindig nagyobb, a sönt értéke mindig kisebb, mint a műszer belső ellenállása.
A kiegészítő ellenállások pontosságának és hőmérséklet-stabilitásának meg kell felelnie a műszer igényeinek.
A söntöket manganin ötvözetből készítik a kis hőmérsékleti együttható miatt.

Bevezetés a méréshatár-bővítésbe

A méréshatár-bővítésnek két alapvető módja van:

Előtétellenállás ( $R_e$ ) – voltmérő méréshatárának növelésére, sorosan kapcsolva
Sönt ellenállás ( $R_s$ ) – ampermérő méréshatárának növelésére, párhuzamosan kapcsolva

Mindkét módszer a műszer belső ellenállásának ( $R_m$ ) ismeretét feltételezi, és az Ohm-törvényen alapul.

Előtétellenállás – voltmérő méréshatár-bővítése

$U_e = U - U_m = n \cdot U_m - U_m = (n - 1) \cdot U_m$

Az előtétellenálláson eső feszültség, ahol $n$ a szorzótényező

Mivel soros kapcsolásban ugyanaz az áram ( $I$ ) folyik a műszeren és az előtétellenálláson, és $I = \frac{U_m}{R_m}$ , az előtétellenállás értéke:

$R_e = R_m \cdot (n - 1)$

ahol $R_e$ = előtétellenállás ( $\Omega$ ), $R_m$ = műszer belső ellenállása ( $\Omega$ ), $n$ = szorzótényező (méréshatár-szorzó)

A szorzótényező meghatározása: $n = \frac{U_{\text{új}}}{U_{\text{eredeti}}}$ , vagyis az új méréshatár és az eredeti méréshatár hányadosa.

1. Példa: Voltmérő méréshatár-bővítése

Egy voltmérő belső ellenállása $R_m = 10\,\text{k}\Omega$ , eredeti méréshatára $U_m = 10\,\text{V}$ . Szeretnénk a méréshatárt $100\,\text{V}$ -ra bővíteni.

Megoldás:

A szorzótényező: $n = \frac{100}{10} = 10$

Az előtétellenállás: $R_e = R_m \cdot (n - 1) = 10\,000 \cdot (10 - 1) = 10\,000 \cdot 9 = 90\,\text{k}\Omega$

Tehát egy $90\,\text{k}\Omega$ -os ellenállást kell sorba kötni a voltmérővel. Az áramkör teljes ellenállása ilyenkor $R_m + R_e = 10 + 90 = 100\,\text{k}\Omega$ .

2. Példa: Előtétellenállás 250 V-os méréshatárhoz

Egy forgótekercses voltmérő belső ellenállása $R_m = 5\,\text{k}\Omega$ , eredeti méréshatára $U_m = 50\,\text{V}$ . Mekkora előtétellenállás kell $250\,\text{V}$ -os méréshatárhoz?

Megoldás:

$n = \frac{250}{50} = 5$

$R_e = 5\,000 \cdot (5 - 1) = 5\,000 \cdot 4 = 20\,\text{k}\Omega$

Figyelem! Az előtétellenállásnak megfelelő teljesítménytűrésűnek kell lennie! Ha nagy áram folyik rajta, felmelegedhet és tönkremehet. A teljesítmény: $P_e = I^2 \cdot R_e$ .

Sönt ellenállás – ampermérő méréshatár-bővítése

$I_s = I - I_m = n \cdot I_m - I_m = (n - 1) \cdot I_m$

A söntön átfolyó áram, ahol $n$ a szorzótényező

Mivel párhuzamos kapcsolásban a műszeren és a söntön ugyanaz a feszültség esik ( $U_m = U_s$ ), és $U_m = I_m \cdot R_m$ , a sönt ellenállás értéke:

$R_s = \frac{R_m}{n - 1}$

ahol $R_s$ = sönt ellenállás ( $\Omega$ ), $R_m$ = műszer belső ellenállása ( $\Omega$ ), $n$ = szorzótényező

A szorzótényező meghatározása: $n = \frac{I_{\text{új}}}{I_{\text{eredeti}}}$ .

3. Példa: Ampermérő méréshatár-bővítése

Egy ampermérő belső ellenállása $R_m = 1\,\Omega$ , eredeti méréshatára $I_m = 1\,\text{A}$ . Szeretnénk a méréshatárt $10\,\text{A}$ -ra bővíteni.

Megoldás:

A szorzótényező: $n = \frac{10}{1} = 10$

A sönt ellenállás: $R_s = \frac{R_m}{n - 1} = \frac{1}{10 - 1} = \frac{1}{9} \approx 0{,}111\,\Omega$

4. Példa: 50 A-os méréshatár

Egy galvanométer belső ellenállása $R_m = 50\,\Omega$ , teljes kitéréséhez $I_m = 1\,\text{mA} = 0{,}001\,\text{A}$ áram szükséges. Mekkora sönt kell $50\,\text{A}$ -os méréshatárhoz?

Megoldás:

$n = \frac{50}{0{,}001} = 50\,000$

$R_s = \frac{50}{50\,000 - 1} = \frac{50}{49\,999} \approx 0{,}001\,\Omega = 1\,\text{m}\Omega$

Ez egy nagyon kis ellenállás, ami jellemző a nagy áramú söntökre. A sönt anyaga jellemzően mangán (manganin) huzal, amelynek hőmérséklet-függése csekély.

Sönt és előtétellenállás – kapcsolási rajzok

A két módszer összehasonlítása

Az előtétellenállás és a sönt ellenállás a feszültségosztó és az áramosztó elvén működnek:

Jellemző	Előtétellenállás ( $R_e$ )	Sönt ( $R_s$ )
Alkalmazás	Voltmérő	Ampermérő
Kapcsolás módja	Soros	Párhuzamos
Képlet	$R_e = R_m \cdot (n - 1)$	$R_s = \frac{R_m}{n - 1}$
Ellenállás értéke	Nagy ( $R_e > R_m$ )	Kicsi ( $R_s < R_m$ )
Működési elv	Feszültségosztó	Áramosztó

Gyakorlati szempontok

A méréshatár-bővítésnél fontos a kiegészítő ellenállások pontossága és stabilitása:

Pontosság: A kiegészítő ellenállás pontossági osztályának meg kell felelnie a műszer pontossági osztályának. Egy 0,5%-os pontosságú műszerhez legalább 0,1%-os pontosságú ellenállás szükséges.
Hőmérséklet-stabilitás: A söntöket általában manganin ötvözetből készítik, mert ennek az anyagnak rendkívül kicsi a hőmérsékleti együtthatója ( $\alpha \approx 0{,}00001\,\text{K}^{-1}$ ).
Teljesítménytűrés: A kiegészítő ellenálláson disszipálódó teljesítményt ki kell számítani és megfelelő teljesítményű alkatrészt kell választani.

5. Példa: Sönt teljesítménye

Az előző példánkban a $0{,}111\,\Omega$ -os söntön $I_s = 9\,\text{A}$ folyik. Mekkora teljesítmény disszipálódik?

Megoldás:

$P_s = I_s^2 \cdot R_s = 9^2 \cdot 0{,}111 = 81 \cdot 0{,}111 = 9\,\text{W}$

Ez jelentős teljesítmény! A söntöt legalább $15\,\text{W}$ -os kivitelben kell alkalmazni, és gondoskodni kell a megfelelő hőelvezetésről.

Többfokozatú méréshatár-bővítés

Összefoglalás

A voltmérő méréshatárát előtétellenállással ( $R_e$ ) bővítjük, amelyet sorosan kötünk a műszerrel.
Az előtétellenállás képlete: $R_e = R_m \cdot (n - 1)$ , ahol $n$ a szorzótényező.
Az ampermérő méréshatárát sönt ellenállással ( $R_s$ ) bővítjük, amelyet párhuzamosan kötünk.
A sönt ellenállás képlete: $R_s = \frac{R_m}{n - 1}$ , ahol $n$ a szorzótényező.
Az előtétellenállás értéke mindig nagyobb, a sönt értéke mindig kisebb, mint a műszer belső ellenállása.
A kiegészítő ellenállások pontosságának és hőmérséklet-stabilitásának meg kell felelnie a műszer igényeinek.
A söntöket manganin ötvözetből készítik a kis hőmérsékleti együttható miatt.

Méréshatár-bővítés: sönt és előtétellenállás

Bevezetés a méréshatár-bővítésbe

Előtétellenállás – voltmérő méréshatár-bővítése

1. Példa: Voltmérő méréshatár-bővítése

2. Példa: Előtétellenállás 250 V-os méréshatárhoz

Sönt ellenállás – ampermérő méréshatár-bővítése

3. Példa: Ampermérő méréshatár-bővítése

4. Példa: 50 A-os méréshatár

Sönt és előtétellenállás – kapcsolási rajzok

A két módszer összehasonlítása

Gyakorlati szempontok

5. Példa: Sönt teljesítménye

Többfokozatú méréshatár-bővítés

Összefoglalás

Közérthetően laikusoknak

Méréshatár-bővítés: sönt és előtétellenállás

Bevezetés a méréshatár-bővítésbe

Előtétellenállás – voltmérő méréshatár-bővítése

1. Példa: Voltmérő méréshatár-bővítése

2. Példa: Előtétellenállás 250 V-os méréshatárhoz

Sönt ellenállás – ampermérő méréshatár-bővítése

3. Példa: Ampermérő méréshatár-bővítése

4. Példa: 50 A-os méréshatár

Sönt és előtétellenállás – kapcsolási rajzok

A két módszer összehasonlítása

Gyakorlati szempontok

5. Példa: Sönt teljesítménye

Többfokozatú méréshatár-bővítés

Összefoglalás

Közérthetően laikusoknak